Сайт вебмастеров .

Проекции точки и прямой, расположенных на плоскости » РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, КОНТРОЛЬНЫХ

Опубликовано: 04.10.2018

Как построить на чертеже прямую линию, лежащую в заданной плоскости? Это построение основано на двух положениях, известных из геометрии: — прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости; — прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости. Отсюда вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости (рисунок 112) или если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рисунок 113). Как построить на чертеже точку, лежащую в заданной плоскости? Для того чтобы сделать это. предварительно строят прямую, лежащую в заданной плоскости, и на этой прямой берут точку. Например, требуется найти фронтальную проекцию точки Д если задана ее горизонтальная проекция D' и известно, что точка D должна лежать в плоскости, определяемой треугольником ABC (рисунок 114). Сначала строят горизонтальную проекцию некоторой прямой так, чтобы точка D могла оказаться на этой прямой, а последняя была бы расположена в данной плоскости. Для этого проводят прямую через точки А' и О' и отмечают точку М\ в которой прямая A'D' пересекает отрезок ВС'. Построив фронтальную проекцию М" на В"С", получа- ют прямую AM, расположенную в данной плоскости: эта прямая проходит через точки А и А/, из которых первая заведомо принадлежит данной плоскости, а вторая в ней построена. Искомая фронтальная проекция D" точки D должна быть на фронтальной проекции прямой AM. К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, отнесем горизонтали и фронтами. Горизонтъгями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Построим горизонталь плоскости, заданной треугольником ЛВС. Требуется провести горизонталь через вершину А (рисунок 115). Так как горизонталь плоскости есть прямая, па-ратлельная плоскости л„ то фронтальную проекцию этой прямой получим, проведя А"К" 1 А"А'. Для построения горизонтальной проекции этой горизонтали строим гочку А" и проводим прямую через точки А' и К'. Построенная прямая АК действительно являемся горизонталью данной плоскости: эта прямая лежит в плоскости, так как проходит через две точки, заведомо ей при надлежащие, и параллельна плоскости проекций я,. Теперь рассмотрим построение горизонтали плоскости, заданной следами. Горизонта!ьнмй след плоскости есть одна из ее горизонталей («нулевая» горизонта™). Поэтому построение какой-либо из горизонталей плоскости сводится к проведению в этой плоскости прямой, параллельной горизонтатьному следу плоскости (рисунок 113, слева). Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости; фронтапьная проекция горизонтали параллельна оси проекций. Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций л2. Пример построения фронтапи в плоскости дан на рисунке 116. Построение выполнено аналогично построению горизонтали (рисунок 115). Пусть фронталь проходит через точку А (рисунок 116). Начинаем построение с проведения горизонтальной проекции фронтапи — прямой А'К', так как направление этой проекции известно: А'К' X. А"А'. Затем строим фронтальную проекцию фронтали — прямую А"К". Построенная прямая действительно является фронталью данной плоскости: эта прямая лежит в плоскости, так как проходит через две точки, заведомо ей принадлежащие, и параллельна плос-Рисукок 116 кости л,. Построим теперь фронталь плоскости, заданной следами. Рассматривая рисунок 113, справа, на котором изображена плоскость р и прямая MB, устанавливаем, что эта прямая — фронталь плоскости. Действительно, она параллельна фронтальному следу («нулевой» фронтали) плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х, фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости. На рисунке 117, слева по данной фронтальной проекции Л" точки А, принадлежащей плоскости р, найдена ее горизонтальная проекция А'; построение произведено при помощи горизонтали ЕК. На рисунке 117, справа аналогичная задача решена при помощи фронтали MN. Рассмотрим случай о принадлежности прямой плоскости, если плоскость задана треугольником ABC, а прямая задана отрезком MN (рисунок 118). Треугольник ABC и отрезок MN заданы своими горизонтальными и фронтальными проекциями. Требуется определить, лежит ли прямая в плоскости заданною треугольника. Для этого фронтальную проекцию отрезка М"N" продолжаем до пересечения с отрезками А" В" и А"С" (проекциями сторон треугольника ABC), получаем точки Е" и К". Из точек Е" и К" проводим линии связи на горизонтальную проекцию до пересечения с отрезками А'В' и А'С', получаем точки Е' и А". Продолжим горизонтальную проекцию Л/'ЛГ отрезка MNдо пересечения с проекциями сторон А'В' и А'С. Если точки пересечения совпадут с ранее полученными точками £" и А", то прямая MN принадлежит плоскости треугольника.

Строительство под ключ © 2014 Возведение стен в малоэтажном строительстве
rss